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0 (número)

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0 (cero) es tanto un número como un dígito numérico utilizado para representar ese número en números. Como un número, cero significa nada-una ausencia de otros valores. Desempeña un papel central en las matemáticas como elemento de identidad de los enteros, los números reales y muchas otras estructuras algebraicas. Como dígito, cero se utiliza como marcador de posición en los sistemas de valor posicional. Históricamente, fue el último dígito en entrar en uso. En el idioma inglés, cero también se puede llamar nulo cuando un número o/Oh cuando un número, y nada/nada en cualquier contexto.

0 como un número

0 es el número entero que precede al positivo 1 y sigue a −1. En la mayoría (si no todos) los sistemas numéricos, se identificó 0 antes de que se aceptara la idea de 'enteros negativos'.

Cero es un número entero que cuantifica un recuento o una cantidad de tamaño nulo; es decir, si el número de tus hermanos es cero, eso significa lo mismo que no tener hermanos, y si algo tiene un peso de cero, no tiene peso. Si la diferencia entre el número de piezas en dos pilas es cero, significa que las dos pilas tienen el mismo número de piezas. Antes de que comience el conteo, se puede suponer que el resultado es cero; esa es la cantidad de elementos contados antes de contar el primer elemento y contar el primer elemento lleva el resultado a uno. Y si no hay elementos para contar, cero sigue siendo el resultado final.

Si bien todos los matemáticos aceptan cero como número, algunos no matemáticos dirían que cero no es un número, argumentando que uno no puede tener cero de algo. Otros sostienen que si tiene un saldo bancario de cero, tiene una cantidad específica de dinero en su cuenta, es decir, ninguna. Es esta última opinión la que aceptan los matemáticos y la mayoría de los demás.

Casi todos los historiadores omiten el año cero de los calendarios prolepticos gregoriano y juliano, pero los astrónomos lo incluyen en estos mismos calendarios. Sin embargo, la frase Año Cero se puede usar para describir cualquier evento considerado tan significativo que virtualmente comienza un nuevo cálculo de tiempo.

0 como un número

El número moderno 0 normalmente se escribe como un círculo o rectángulo (redondeado). En fuentes de estilo antiguo con figuras de texto, 0 suele tener la misma altura que una x minúscula.

En las pantallas de siete segmentos de calculadoras, relojes, etc., el 0 generalmente se escribe con seis segmentos de línea, aunque en algunos modelos de calculadoras históricas se escribió con cuatro segmentos de línea. Este glifo variante no se ha dado cuenta.

Es importante distinguir el número cero (como en el ejemplo anterior de "cero hermanos") del número o dígito cero, usado en sistemas de numeración usando notación posicional. Las posiciones sucesivas de los dígitos tienen valores más altos, por lo que el dígito cero se usa para omitir una posición y dar el valor apropiado a los dígitos anteriores y siguientes. No siempre es necesario un dígito cero en un sistema de números posicionales: la numeración biyectiva proporciona un posible contraejemplo.

Etimología

La palabra cero viene a través de la traducción literal árabe del sánscrito śūnya (शून्य), que significa vacío o vacío, dentro ṣifr (صفر) sentido vacío o vacante. A través de la transliteración esto se convirtió céfiro o zephyrus en latín. La palabra zephyrus ya significaba "viento del oeste" en latín; el sustantivo propio Zephyrus era el dios romano del viento del oeste (después del dios griego Zephyros). Con su nuevo uso para el concepto de cero, zephyr llegó a significar una brisa ligera: "un casi nada."1 Esto se convirtió zefiro en italiano, que fue contratado para cero en veneciano, dando la palabra inglesa moderna.

A medida que el cero decimal hindú y sus nuevas matemáticas se extendieron del mundo árabe a Europa en la Edad Media, las palabras derivaron de sifr y zephyrus llegó a referirse al cálculo, así como al conocimiento privilegiado y los códigos secretos. Según Ifrah, "en el París del siglo XIII, un 'compañero sin valor' fue llamado un ... cifre en algorisme, es decir, una 'nada aritmética' ".1 La raíz árabe dio origen al francés moderno. chiffre que significa dígito, figura o número; chiffrer calcular o calcular; y chiffré encriptado así como a la palabra inglesa cifrar. A continuación hay algunos ejemplos más:

  • Arábica: Sifr
  • Checo / eslovaco: cifra, dígito; šifra, cifrar
  • danés: ciffer, dígito
  • holandés: cijfer, dígito
  • francés: cero, cero
  • alemán: Ziffer dígito, figura, número, cifrado
  • hindi: shunya
  • húngaro: nulla
  • italiano: cifra, dígito, número, cifrado; cero, cero
  • Kannada: sonne
  • noruego: tamiz dígito, número, cifrado; nulo, cero
  • persa: Sefr
  • polaco: cyfra, dígito; szyfrować, encriptar cero, cero
  • portugués: cifra, figura, número, cifrado, código; cero, cero
  • ruso: цифра (tsifra) dígito, numeral; шифр (shifr) cifrado, código
  • esloveno: cifra, dígito
  • Español: cifra, figura, número, cifrado, código; cero cero
  • sueco: siffra numeral, suma, dígito; chiffer cifrar
  • serbio: цифра (tsifra) dígito, numeral; шифра (shifra) cifrado, código; нула (nula), cero
  • turco: Sıfır
  • Urdu: Sifer Anda, Zero

Tenga en cuenta que cero en griego se traduce como Μηδέν (Mèden)

Historia

¿Sabía que 0 (cero) fue el último dígito numérico que entró en uso?

Historia temprana de cero

A mediados del segundo milenio a.E.C., los babilonios tenían un sofisticado sistema de numeración posicional sexagesimal (base 60). La falta de un valor posicional (o cero) fue indicada por un espacio entre números sexagesimales. Para el año 300 a.E.C. un símbolo de puntuación (dos cuñas inclinadas) fue elegido como marcador de posición en el mismo sistema babilónico. En una tableta desenterrada en Kish (que data del año 700 a.E.C.), el escriba Bêl-bân-aplu escribió sus ceros con tres ganchos, en lugar de dos cuñas inclinadas.2

El marcador de posición babilónico no era un cero verdadero porque no se usaba solo. Tampoco se usó al final de un número. Por lo tanto, números como 2 y 120 (2 × 60), 3 y 180 (3 × 60), 4 y 240 (4 × 60), etc. parecían iguales porque los números más grandes carecían de un marcador de posición sexagesimal final. Solo el contexto podría diferenciarlos.

Los registros muestran que los antiguos griegos parecían inseguros sobre el estado de cero como un número: se preguntaban "¿Cómo no puede ser nada?", Lo que lleva a interesantes argumentos filosóficos y, para el período medieval, religiosos sobre la naturaleza y la existencia de cero y El vacío. Las paradojas de Zenón de Elea dependen en gran medida de la interpretación incierta de cero. (Los antiguos griegos incluso cuestionaron que 1 fuera un número).

El uso temprano de algo como cero por el erudito indio Pingala (alrededor del siglo V-II a. C.), implicado a primera vista por su uso de números binarios, es solo la representación binaria moderna que usa 0 y 1 aplicada al sistema binario de Pingala, que usaba y sílabas largas (estas últimas equivalen en longitud a dos sílabas cortas), por lo que es similar al código Morse.34 Sin embargo, él y otros eruditos indios en ese momento usaban la palabra sánscrita śūnya (el origen de la palabra cero después de una serie de transliteraciones y una traducción literal) para referirse a cero o vacío.5

La parte posterior de la estela C de Tres Zapotes, un sitio arqueológico olmeca
Esta es la segunda fecha más larga de Cuenta Larga descubierta hasta ahora. Los números 7.16.6.16.18 se traducen al 32 de septiembre a.E.C. (Julian). Los glifos que rodean la fecha son lo que se cree que es uno de los pocos ejemplos sobrevivientes del guión Epi-Olmeca.

Historia de cero

El calendario de Cuenta Larga desarrollado en el centro-sur de México requería el uso de cero como un marcador de posición dentro de su sistema de numeración posicional vigesimal (base-20). Un glifo de concha-se utilizó como símbolo cero para estas fechas de Cuenta Larga, la primera de las cuales (en la Estela 2 en Chiapa de Corzo, Chiapas) tiene una fecha de 36 a.E.C. Dado que las ocho primeras fechas de Cuenta Larga aparecen fuera de la patria maya,6 se supone que el uso de cero en las Américas precedió a los mayas y posiblemente fue la invención de los olmecas. De hecho, muchas de las primeras fechas de Cuenta Larga se encontraron dentro del corazón olmeca, aunque el hecho de que la civilización olmeca había llegado a su fin en el siglo IV a. C., varios siglos antes de las primeras fechas de Cuenta Larga conocidas, argumenta que el cero es un Invención olmeca.

Aunque el cero se convirtió en una parte integral de los números mayas, por supuesto no influyó en los sistemas de numeración del Viejo Mundo.

Hacia 130 E.C., Ptolomeo, influenciado por Hiparco y los babilonios, usaba un símbolo para cero (un círculo pequeño con una barra larga) dentro de un sistema de numeración sexagesimal que de otra manera usaba números griegos alfabéticos. Debido a que se usó solo, no solo como marcador de posición, este cero helenístico fue quizás el primero documentado uso de un número cero en el viejo mundo. Sin embargo, las posiciones generalmente se limitaban a la parte fraccionaria de un número (llamados minutos, segundos, tercios, cuartos, etc.); no se usaban para la parte integral de un número.

Se utilizó otro cero en las tablas junto a los números romanos en 525 (primer uso conocido por Dionysius Exiguus), pero como palabra, nulla, sentido nada, No como un símbolo. Cuando la división produce cero como resto, nihil también significa nada, se utilizó. Estos ceros medievales fueron utilizados por todos los futuros computistas medievales (calculadoras de Pascua). Un uso aislado de su inicial, N, fue utilizado en una tabla de números romanos por Bede o un colega alrededor de 725, como un símbolo cero.

El texto más antiguo conocido para usar cero es el texto Jain de India titulado Lokavibhaaga, de fecha 458 E.C.1

La primera aparición indudable de un símbolo para cero aparece en 876 en India en una tableta de piedra en Gwalior. Los documentos en placas de cobre, con el mismo pequeño o en ellos, datan del siglo VI E.C.2

Reglas de Brahmagupta

Las reglas que rigen el uso de cero aparecieron por primera vez en el libro. Brahmasputha Siddhanta escrito en 628 por Brahmagupta (598-670). Aquí, Brahmagupta considera no solo cero sino también números negativos, y las reglas algebraicas para las operaciones elementales de aritmética con tales números. En algunos casos, sus reglas difieren del estándar moderno. Las reglas de Brahamagupta se dan a continuación:7

  • La suma de dos cantidades positivas es positiva.
  • La suma de dos cantidades negativas es negativa.
  • La suma de cero y un número negativo es negativo.
  • La suma de un número positivo y cero es positivo.
  • La suma de cero y cero es cero
  • La suma de lo positivo y lo negativo es su diferencia; o, si son iguales, cero
  • En resta, cuanto menos se debe tomar de lo mayor, positivo de positivo
  • En sustracción, lo menor debe tomarse de lo mayor, lo negativo de lo negativo
  • Sin embargo, cuando lo mayor se resta de lo menor, la diferencia se invierte
  • Cuando se debe restar lo positivo de lo negativo y lo negativo de lo positivo, se deben sumar
  • El producto de una cantidad negativa y una cantidad positiva es negativo
  • El producto de una cantidad negativa y una cantidad negativa es positivo
  • El producto de dos positivos, es positivo
  • Positivo dividido por positivo o negativo por negativo es positivo
  • Lo positivo dividido por lo negativo es negativo. Negativo dividido por positivo es negativo
  • Un número positivo o negativo cuando se divide por cero es una fracción con el cero como denominador
  • El cero dividido por un número negativo o positivo es cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador
  • Cero dividido por cero es cero

Al decir "cero dividido por cero es cero", Brahmagupta difiere de la posición moderna. Los matemáticos normalmente no asignan un valor, mientras que las computadoras y las calculadoras a veces asignan NaN, que significa "no un número". Además, a los números positivos o negativos distintos de cero cuando se dividen entre cero no se les asigna ningún valor, o un valor de infinito sin signo, infinito positivo o infinito negativo. Una vez más, estas asignaciones no son números, y se asocian más con la informática que las matemáticas puras, donde en la mayoría de los contextos no se realiza ninguna asignación. (Ver división por cero)

Cero como dígito decimal

Notación posicional sin el uso de cero (usando un espacio vacío en arreglos tabulares, o la palabra kha "vacío") se sabe que ha estado en uso en la India desde el siglo VI. El primer uso seguro de cero como decimal El dígito posicional data del siglo IX. El glifo para el dígito cero se escribió en forma de punto y, en consecuencia, se llamó bindu "punto."

El sistema de numeración hindú-árabe llegó a Europa en el siglo XI, a través de la Península Ibérica a través de los musulmanes españoles los moros, junto con el conocimiento de la astronomía y los instrumentos como el astrolabio, importado por primera vez por Gerbert de Aurillac (c. 940-1003). Llegaron a ser conocidos como "números arábigos". El matemático italiano Leonardo de Pisa (c. 1170-1250), también llamado Fibonacci, * fue instrumental en llevar el sistema a las matemáticas europeas en 1202. Aquí, Leonardo afirma:

Allí, después de mi introducción, como consecuencia de la maravillosa instrucción en el arte, a los nueve dígitos de los hindúes, el conocimiento del arte me atrajo mucho antes que todos los demás, y por eso me di cuenta de que todos sus aspectos fueron estudiados en Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza, con sus diversos métodos ... Pero todo esto incluso, y el algoritmo, así como el arte de Pitágoras, lo consideré casi un error con respecto al método de los hindúes. (Modus Indorum) ... Las nueve figuras indias son: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con estas nueve figuras, y con el signo 0 ... se puede escribir cualquier número.8

Aquí Leonardo de Pisa usa la palabra signo "0", que indica que es como un signo para realizar operaciones como la suma o la multiplicación, pero no reconoció el cero como un número por derecho propio.

En matemáticas

Álgebra elemental

Cero (0) es el entero no negativo más bajo. El número natural que sigue al cero es uno y ningún número natural precede al cero. El cero puede o no contarse como un número natural, dependiendo de la definición de números naturales.

En la teoría de conjuntos, el número cero es la cardinalidad del conjunto vacío: si uno no tiene manzanas, entonces tiene cero manzanas. Por lo tanto, en algunos casos, cero es definido para ser el conjunto vacío.

El cero no es ni positivo ni negativo, ni un número primo ni un número compuesto, ni es una unidad.

Las siguientes son algunas reglas básicas para tratar con el número cero. Estas reglas se aplican a cualquier número complejo. X, a menos que se indique lo contrario.

  • Adición: X + 0 = 0 + X = X. (Es decir, 0 es un elemento de identidad con respecto a la suma).
  • Sustracción: X − 0 = X y 0 - X = − X.
  • Multiplicación: X · 0 = 0 · X = 0.
  • División: 0 / X = 0, para distinto de cero X. Pero X / 0 no está definido, porque 0 no tiene inverso multiplicativo, una consecuencia de la regla anterior. Para positivo X, como y en X / y se acerca a cero desde los valores positivos, su cociente aumenta hacia el infinito positivo, pero a medida que y se aproxima a cero desde valores negativos, el cociente aumenta hacia el infinito negativo. Los diferentes cocientes confirman que la división por cero no está definida.
  • Exponenciación: X0 = 1, excepto que el caso X = 0 puede dejarse sin definir en algunos contextos. Para todo real positivo X, 0X = 0.
  • La suma de los números 0 es 0 y el producto de los números 0 es 1.

La expresión "0/0" es una "forma indeterminada". Eso no significa simplemente que no está definido; más bien, significa que si F(X) y sol(X) ambos se acercan a 0 como X se acerca a algún número, entonces F(X)/sol(X) podría acercarse a cualquier número finito o ∞ o −∞; depende de qué funciones F y sol son. Ver la regla de L'Hopital.

Uso extendido de cero en matemáticas

  • Cero es el elemento de identidad en un grupo aditivo o la identidad aditiva de un anillo.
  • Un cero de una función es un punto en el dominio de la función cuya imagen bajo la función es cero. Cuando hay finitos ceros, se llaman raíces de la función. Ver cero (análisis complejo).
  • En geometría, la dimensión de un punto es 0.
  • El concepto de "casi" imposible en probabilidad. En términos más generales, el concepto de casi nada en la teoría de la medida. Por ejemplo: si uno elige un punto en un intervalo de línea de unidad 0,1) al azar, no es imposible elegir 0,5 exactamente, pero la probabilidad de que lo hagas es cero.
  • Una función cero (o mapa cero) es una función constante con 0 como su único valor de salida posible; es decir., F(X) = 0 para todos X definido. Una función cero particular es un morfismo cero en la teoría de categorías; por ejemplo, un mapa cero es la identidad en el grupo aditivo de funciones. El determinante en las matrices cuadradas no invertibles es un mapa cero.
  • Cero es uno de los tres posibles valores de retorno de la función de Möbius. Pasó un entero de la forma X2 o X2y (para X > 1), la función Möbius devuelve cero.
  • Cero es el primer número de Perrin.

En la ciencia

Física

El valor cero juega un papel especial para una gran cantidad de cantidades físicas. Para algunas cantidades, el nivel cero se distingue naturalmente de todos los demás niveles, mientras que para otros se elige más o menos arbitrariamente. Por ejemplo, en la escala de temperatura Kelvin, cero es la temperatura más fría posible (existen temperaturas negativas pero no son realmente más frías), mientras que en la escala Celsius, cero se define arbitrariamente para estar en el punto de congelación del agua. Al medir la intensidad del sonido en decibelios o fonones, el nivel cero se establece arbitrariamente en un valor de referencia, por ejemplo, en un valor para el umbral de audición.

Química

Cero ha sido propuesto como el número atómico del elemento teórico tetraneutronium. Se ha demostrado que un grupo de cuatro neutrones puede ser lo suficientemente estable como para ser considerado un átomo por derecho propio. Esto crearía un elemento sin protones y sin carga en su núcleo.

Ya en 1926, el profesor Andreas von Antropoff acuñó el término neutronio para una forma conjeturada de materia compuesta de neutrones sin protones, que colocó como el elemento químico del número atómico cero en la cabeza de su nueva versión de la tabla periódica. Posteriormente se colocó como un gas noble en medio de varias representaciones espirales del sistema periódico para clasificar los elementos químicos. Está en el centro de la galaxia química (2005).

En informática

Numeración de 1 o 0?

La práctica más común a lo largo de la historia humana ha sido comenzar a contar en uno. Sin embargo, en informática el cero se ha convertido en el punto de partida estándar. Por ejemplo, en casi todos los lenguajes de programación antiguos, una matriz comienza desde 1 por defecto. A medida que los lenguajes de programación se han desarrollado, se ha vuelto más común que una matriz comience desde cero de forma predeterminada, siendo el "primer" elemento de la matriz el elemento 0. En particular, la popularidad del lenguaje de programación "C" en la década de 1980 ha hecho que esto enfoque común.

Una razón para esta convención es que la aritmética modular normalmente describe un conjunto de N números que contienen 0,1,2, ... N-1 para contener la identidad aditiva. Debido a esto, muchos conceptos aritméticos (como las tablas hash) son menos elegantes de expresar en código a menos que la matriz comience en cero.

En ciertos casos, contar desde cero mejora la eficiencia de varios algoritmos, como buscar u ordenar matrices. La eficiencia mejorada significa que el algoritmo requiere menos tiempo, menos recursos, o ambos, para completar una tarea determinada.

Esta situación puede generar cierta confusión en la terminología. En un esquema de indexación basado en cero, el primer elemento es "elemento número cero"; asimismo, el duodécimo elemento es el "elemento número once". Por lo tanto, aparece una analogía de los números ordinales a la cantidad de objetos numerados; el índice más alto de n objetos será (n-1) y se referirá al elemento n: th. Por esta razón, el primer elemento a menudo se conoce como zeroth elemento para eliminar cualquier duda posible.

Valor nulo

En las bases de datos, un campo puede tener un valor nulo. Esto es equivalente a que el campo no tenga un valor. Para campos numéricos no es el valor cero. Para los campos de texto, esto no está en blanco ni la cadena vacía. La presencia de valores nulos conduce a una lógica de tres valores. Ya no es una condición verdadera o falsa, pero puede ser indeterminada. Cualquier cálculo que incluya un valor nulo produce un resultado nulo. Solicitar todos los registros con valor 0 o valor no igual a 0 no generará todos los registros, ya que los registros con valor nulo están excluidos.

Puntero nulo

UNA puntero nulo es un puntero en un programa de computadora que no apunta a ningún objeto o función, lo que significa que cuando aparece en un programa o código, le dice a la computadora que no realice ninguna acción en la parte asociada del código.

Cero negativo

En algunas representaciones de números con signo (pero no en la representación del complemento de dos predominante hoy) y en la mayoría de las representaciones de números de coma flotante, el cero tiene dos representaciones distintas, una que lo agrupa con los números positivos y otra con los negativos; Esta última representación se conoce como cero negativo. Las representaciones con cero negativo pueden ser problemáticas, porque los dos ceros se compararán igual pero algunas operaciones pueden tratarlo de manera diferente.

Distinguiendo cero de O

La letra O y la forma circular de forma ovalada se usaron juntas en las pantallas de personajes modernos. El cero con un punto en el centro parece haberse originado como una opción en los controladores IBM 3270 (esto tiene el problema de que se parece a la letra griega Theta). El cero recortado, que se ve idéntico a la letra O que no sea la barra oblicua, se usa en conjuntos gráficos ASCII de estilo antiguo descendientes de la rueda de tipos predeterminada en el venerable teletipo ASR-33. Este formato causa problemas debido a su similitud con el símbolo ∅, que representa el conjunto vacío, así como también para ciertos idiomas escandinavos que usan Ø como letra.

La convención que tiene la letra O con una barra oblicua y el cero sin se utilizó en IBM y algunos otros primeros fabricantes de mainframe; Esto es aún más problemático para los escandinavos porque significa que dos de sus letras chocan. Algunos equipos Burroughs / Unisys muestran un cero con un invertido barra oblicua. Y otra convención común en las primeras impresoras de línea dejó cero sin adornos pero agregó una cola o gancho a la letra O para que se pareciera a una Q invertida o letra mayúscula cursiva O

El tipo de letra utilizado en algunas placas de matrícula europeas para automóviles distingue los dos símbolos al hacer que el cero sea más bien en forma de huevo y que el O sea más circular, pero sobre todo al abrir el cero en el lado superior derecho, por lo que el círculo no está cerrado. más (como en las placas alemanas). El tipo de letra elegido se llama fälschungserschwerende Schrift (abreviatura: FE Schrift), que significa "secuencia de comandos imposible de verificar". Tenga en cuenta que los utilizados en el Reino Unido no diferencian entre los dos, ya que nunca puede haber ninguna ambigüedad si el diseño está correctamente espaciado.

En la escritura en papel, uno no puede distinguir el 0 y el O, o puede agregar una barra diagonal para mostrar la diferencia, aunque esto a veces causa ambigüedad con respecto al símbolo del conjunto nulo.

Citas

La importancia de la creación de la marca cero nunca puede ser exagerada. Esta característica de no transmitir nada, no solo una habitación local y un nombre, una imagen, un símbolo, sino un poder útil, es la característica de la raza hindú de donde surgió. Es como acuñar el Nirvana en dinamos. Ninguna creación matemática individual ha sido más potente para el avance general de la inteligencia y el poder. G. B. Halsted

... una idea profunda e importante que nos parece tan simple ahora que ignoramos su verdadero mérito. Pero su misma simplicidad y la gran facilidad que prestó a todos los cálculos ponen a nuestra aritmética en el primer rango de inventos útiles. Pierre-Simon Laplace

El punto sobre cero es que no necesitamos usarlo en las operaciones de la vida diaria. Nadie sale a comprar pescado cero. En cierto modo, es el más civilizado de todos los cardenales, y su uso solo se nos impone por las necesidades de los modos de pensamiento cultivados. Alfred North Whitehead

... un bello y maravilloso refugio del espíritu divino, casi un anfibio entre ser y no ser. Gottfried Leibniz

En otros campos

Indicador de señal marítima internacional para 0
  • En algunos países, marcar 0 en un teléfono hace una llamada para asistencia del operador.
  • En Braille, el número 0 tiene la misma configuración de puntos que la letra J.
  • Los DVD que se pueden reproducir en cualquier región a veces se denominan "región 0"
  • En la música clásica, el 0 rara vez se usa como número para una composición, los únicos dos ejemplos al margen del repertorio estándar probablemente sean la Sinfonía n. ° 0 en re menor de Anton Bruckner y la Sinfonía n. ° 0 de Alfred Schnittke
  • En el tarot, la carta número 0 es el tonto

Ver también

  • Número
  • Teoría de los números

Notas

  1. 1.0 1.1 1.2 Georges Ifrah La historia universal de los números: de la prehistoria a la invención de la computadora (Wiley, 2000, ISBN 0471393401).
  2. 2.0 2.1 Robert Kaplan y Ellen Kaplan, La nada que es: una historia natural de cero (Oxford: Oxford University Press, 2000, ISBN 978-0195142372).
  3. ↑ ICA.net, Números binarios en la India antigua con información de un artículo académico de B. van Nooten, "Números binarios en la antigüedad india", Revista de estudios indios 21 (1993): 31-50. Consultado el 19 de septiembre de 2017.
  4. ^ Rachel Hall, "Matemáticas para poetas y bateristas" Universidad de Saint Joseph, 15 de febrero de 2005. Consultado el 19 de septiembre de 2017.
  5. ↑ Kim Plofker Matemáticas en India (Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0691120676).
  6. ↑ Richard A. Diehl, Los olmecas: la primera civilización de Estados Unidos (Londres: Thames & Hudson, 2005, ISBN 0500285039), 186.
  7. ^ Henry Thomas Colebrooke, Álgebra con Aritmética de Brahmagupta y Bhaskara (1817).
  8. ↑ Laurence Sigler, Liber Abaci de Fibonacci(Springer, 2002, ISBN 978-0387954196).

Referencias

  • Barrow, John D. El libro de la nada. Panteón, 2001. ISBN 0375420991
  • Colebrooke, Henry Thomas. Álgebra, con aritmética y medición, del sánscrito de Brahmegupta y Bhascara. Nabu Press, 2011. ISBN 978-1175467102
  • Diehl, Richard A. Los olmecas: la primera civilización de Estados Unidos. Londres: Thames & Hudson, 2005. ISBN 0500285039
  • Ifrah, Georges. La historia universal de los números: de la prehistoria a la invención de la computadora. Wiley, 2000. ISBN 0471393401
  • Kaplan, Robert y Ellen Kaplan (illus). La nada que es: una historia natural de cero. Oxford University Press, 2000. ISBN 0195142373
  • Plofker, Kim. Matemáticas en India. Princeton University Press, 2009. ISBN 978-0691120676
  • Seife, Charles. Cero: la biografía de una idea peligrosa. Penguin USA, 2000. ISBN 0140296476
  • Sigler, Laurence. Liber Abaci de Fibonacci: una traducción al inglés moderno del libro de cálculo de Leonardo Pisano. Springer, 2002. ISBN 978-0387954196

Enlaces externos

Todos los enlaces recuperados el 12 de octubre de 2019.

  • J. J. O'Connor y E. F. Robertson Una historia de cero
  • Cero en cuatro dimensiones: perspectivas culturales, históricas, matemáticas y psicológicas

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