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John Wallis

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John Wallis (23 de noviembre de 1616 - 28 de octubre de 1703) fue un matemático inglés al que se le atribuye un crédito parcial por el desarrollo del cálculo moderno. Entre 1643 y 1689, se desempeñó como criptógrafo jefe del Parlamento y, más tarde, de la corte real. También se le atribuye la introducción del símbolo. por el infinito

El matemático inglés líder antes del influyente físico Isaac Newton, Wallis nació en Ashford, Kent, en Inglaterra. Estudió en la Universidad de Cambridge y recibió órdenes, pero en 1649 se convirtió en profesor de geometría en la Universidad de Oxford. Su Arithmetica Infinitorum (The Arithmetic of Infinitesimals 1655) fue un estímulo para el trabajo de Newton sobre el cálculo y el teorema binomial. También escribió sobre proporción, mecánica, gramática, lógica, desciframiento (descifró mensajes cifrados interceptados por partidarios realistas), teología y la enseñanza de los sordos. Fue uno de los fundadores de la Royal Society. El asteroide 31982 Johnwallis lleva su nombre.

Vida

John Wallis fue el tercero de cinco hijos del reverendo John Wallis y Joanna Chapman. Inicialmente fue educado en una escuela local de Ashford, pero se mudó a la escuela de James Movat en Tenterden en 1625 después de un brote de peste. Wallis fue expuesto por primera vez a las matemáticas en 1631, en la conocida escuela pública del reverendo Martin Holbeach en Felsted; disfrutaba las matemáticas, pero su estudio era errático, ya que: "las matemáticas, en ese momento con nosotros, eran poco vistas como estudios académicos, pero más bien mecánicas"(Scriba 1970).

Como se pretendía que fuera médico, fue enviado en 1632 a Emmanuel College, Cambridge. Mientras estuvo allí, argumentó a favor de la doctrina de la circulación de la sangre, que se dijo que fue la primera ocasión en Europa en la que esta teoría se mantuvo públicamente en una disputa. Sus intereses, sin embargo, se centraron en las matemáticas. Recibió su licenciatura en artes en 1637, y una maestría en 1640, luego ingresó al sacerdocio. Wallis fue elegido para una beca en el Queens 'College, Cambridge en 1644, que tuvo que renunciar luego de su matrimonio el 14 de marzo de 1645 con Susanna Glyde.

Christopher Wren, el gran arquitecto inglés y colega de Wallis en el grupo de científicos que más tarde se convirtió en la Royal Society

Durante todo este tiempo, Wallis había estado cerca del partido puritano, a quien prestó una gran ayuda para descifrar los despachos realistas. La calidad de la criptografía en ese momento era mixta. A pesar de los éxitos individuales de aquellos como el matemático francés François Viète, los principios subyacentes en el diseño y análisis de cifrado eran muy poco conocidos. La mayoría de los cifrados eran métodos ad-hoc que se basaban en un algoritmo secreto, a diferencia de los sistemas basados ​​en una clave variable. Wallis se dio cuenta de que estos últimos eran mucho más seguros, incluso los describió como "irrompibles". También le preocupaba el uso de cifras por parte de potencias extranjeras, rechazando, por ejemplo, la solicitud de 1697 de Gottfried Leibniz, el polímamo alemán y genio universal de su época, para enseñar a los estudiantes de Hannover acerca de la criptografía.

Al regresar a Londres, había sido nombrado capellán en St Gabriel, Fenchurch Street, en 1643, Wallis se unió al grupo de científicos que más tarde se convertiría en la Royal Society. Finalmente fue capaz de satisfacer sus intereses matemáticos, dominando el Clavis Mathematicae por el matemático inglés William Oughtred en unas pocas semanas en 1647. Pronto comenzó a escribir sus propios tratados, abordando una amplia gama de temas. A lo largo de su vida, Wallis realizó importantes contribuciones a la trigonometría, el cálculo, la geometría y el análisis de series infinitas.

Wallis se unió a los presbiterianos moderados al firmar la protesta contra la ejecución de Carlos I, por la cual incurrió en la hostilidad duradera de los independientes gobernantes. A pesar de su oposición, fue designado en 1649 para presidir la Cátedra Saviliana de Geometría en la Universidad de Oxford, donde vivió hasta su muerte el 28 de octubre de 1703. Además de sus trabajos matemáticos, escribió sobre teología, lógica, gramática inglesa y filosofía. . También fue el primero en idear un sistema para enseñar a los sordomudos.

Matemáticas

En 1655, Wallis publicó un tratado sobre secciones cónicas en el que se definieron analíticamente. Este fue el primer libro en el que estas curvas se consideran y definen como curvas de segundo grado. Ayudó a eliminar parte de la dificultad percibida y la oscuridad del trabajo del filósofo y matemático francés René Descartes sobre geometría analítica.

Arithmetica Infinitorum, la más importante de las obras de Wallis, se publicó en 1656. En este tratado, los métodos de análisis de Descartes y el matemático italiano Bonaventura Cavalieri se sistematizaron y ampliaron, pero algunos ideales fueron criticables. Comienza, después de un breve tramo en secciones cónicas, desarrollando la notación estándar para poderes, extendiéndolos de enteros positivos a números racionales:

Dejando las numerosas aplicaciones algebraicas de este descubrimiento, luego procede a encontrar, por integración, el área encerrada entre la curva y = Xmetro, el eje de Xy cualquier ordenada X = h, y demuestra que la razón de esta área a la del paralelogramo en la misma base y de la misma altura es 1 / (metro + 1). Al parecer, supuso que el mismo resultado sería cierto también para la curva y = hachametro, dónde una es cualquier constante, y metro cualquier número positivo o negativo; pero solo discute el caso de la parábola en la que metro = 2, y el de la hipérbola en la que metro = −1. En el último caso, su interpretación del resultado es incorrecta. Luego muestra que se pueden escribir resultados similares para cualquier curva de la forma

y de ahí que, si la ordenada y de una curva se puede ampliar en potencias de X, su área se puede determinar: por lo tanto, dice que si la ecuación de la curva es y = X0 + X1 + X2 + ..., su área sería X + x2/2 + X3/ 3 + ... Luego aplica esto a la cuadratura de las curvas y = (XX2)0, y = (XX2)1, y = (XX2)2, etc., tomados entre los límites X = 0 y X = 1. Muestra que las áreas son respectivamente 1, 1/6, 1/30, 1/140, etc. Luego considera las curvas de la forma y = X1 / m y establece el teorema de que el área delimitada por esta curva y las líneas X = 0 y X = 1 es igual al área del rectángulo en la misma base y a la misma altitud que metro : metro + 1. Esto es equivalente a la computación

Ilustra esto con la parábola, en cuyo caso metro = 2. Indica, pero no prueba, el resultado correspondiente para una curva de la forma y = Xp / q.

Wallis mostró un ingenio considerable al reducir las ecuaciones de curvas a las formas dadas anteriormente, pero, como no estaba familiarizado con el teorema binomial, no pudo efectuar la cuadratura del círculo, cuya ecuación es , ya que no pudo expandir esto en poderes de X. Él estableció, sin embargo, el principio de interpolación. Por lo tanto, como la ordenada del círculo es la media geométrica entre las ordenadas de las curvas y , se puede suponer que, como aproximación, el área del semicírculo cual es podría tomarse como la media geométrica entre los valores de

es decir, 1 y ; esto es equivalente a tomar o 3.26 ... como el valor de π. Pero, argumentó Wallis, de hecho tenemos una serie ... y por lo tanto el término interpolado entre 1 y debe elegirse para obedecer la ley de esta serie. Esto, por un método elaborado, conduce a un valor para el término interpolado que es equivalente a tomar

(que ahora se conoce como el producto Wallis).

En este trabajo también se discute la formación y las propiedades de las fracciones continuas, el tema ha sido destacado por el uso de estas fracciones por el matemático irlandés William Brouncker.

Unos años más tarde, en 1659, Wallis publicó un tratado que contenía la solución de los problemas en el cicloide que había propuesto el matemático francés Blaise Pascal. Esta explicación es, curiosamente dado su segundo nombre y se llama Explicación de Detsub. En esto, explicó incidentalmente cómo los principios establecidos en su Arithmetica Infinitorum podría usarse para la rectificación de curvas algebraicas; y dio una solución al problema para rectificar (es decir, encontrar la longitud de) la parábola semicúbica X3 = 2, que había sido descubierto en 1657 por su alumno, el matemático inglés William Neil. Como todos los intentos de rectificar la elipse y la hipérbola habían sido (necesariamente) ineficaces, se suponía que no se podían rectificar curvas, como de hecho Descartes había afirmado definitivamente que era el caso. La espiral logarítmica había sido rectificada por el físico y matemático italiano Evangelista Torricelli, y era la primera línea curva (aparte del círculo) cuya longitud se determinó, pero la extensión de Neil y Wallis a una curva algebraica era nueva. El cicloide fue la siguiente curva rectificada; Esto fue hecho en 1658 por el arquitecto inglés Christopher Wren.

A principios de 1658, el matemático holandés Hendrik van Heuraët hizo un descubrimiento similar, independiente del de Neil, y el matemático holandés Frans van Schooten lo publicó en su edición de Geometria de Descartes en 1659. El método de Van Heuraët es el siguiente . Supone que la curva debe referirse a ejes rectangulares; si esto es así, y si (X, y) ser las coordenadas de cualquier punto en él, y norte ser la longitud de lo normal, y si otro punto cuyas coordenadas son (x, η) ser tomado de tal manera η: h = n: y, donde h es una constante; Entonces sí ds ser el elemento de la longitud de la curva requerida, tenemos triángulos similares ds: dx = n: y. Por lo tanto, h ds = η dx. Por lo tanto, si el área del locus del punto (x, η) se puede encontrar, la primera curva se puede rectificar. De esta manera, van Heuraët efectuó la rectificación de la curva y3 = hacha2 pero agregó que la rectificación de la parábola y2 = ax es imposible ya que requiere la cuadratura de la hipérbola. Las soluciones dadas por Neil y Wallis son algo similares a las dadas por van Heuraët, aunque no se enuncia una regla general, y el análisis es torpe. El matemático francés Pierre de Fermat sugirió un tercer método en 1660, pero es poco elegante y laborioso.

El matemático holandés Christiaan Huygens fue el colega de Wallis en la Royal Society.

La teoría de la colisión de cuerpos fue propuesta por la Royal Society en 1668 para la consideración de los matemáticos. Wallis, Wren y el matemático holandés Christiaan enviaron soluciones correctas y similares, todo dependiendo de lo que ahora se llama conservación del impulso; pero, mientras Wren y Huygens limitaron su teoría a cuerpos perfectamente elásticos, Wallis consideró también cuerpos imperfectamente elásticos. Esto fue seguido en 1669 por un trabajo sobre estática (centros de gravedad), y en 1670 por uno sobre dinámica: estos proporcionan una sinopsis conveniente de lo que entonces se sabía sobre el tema.

En 1685, Wallis publicó Álgebra, precedido por un relato histórico del desarrollo del tema, que contiene una gran cantidad de información valiosa. La segunda edición, emitida en 1693 y formando el segundo volumen de su Ópera, se amplió considerablemente. Este álgebra es notable porque contiene el primer uso sistemático de fórmulas. Una magnitud dada está representada aquí por la relación numérica que lleva a la unidad del mismo tipo de magnitud: así, cuando Wallis quiere comparar dos longitudes, considera que cada una contiene tantas unidades de longitud. Tal vez esto se aclarará al observar que la relación entre el espacio descrito en cualquier momento por una partícula que se mueve con una velocidad uniforme es indicada por Wallis por la fórmula s = Vermont, dónde s es el número que representa la relación del espacio descrito a la unidad de longitud; mientras que los escritores anteriores habrían denotado la misma relación al afirmar lo que es equivalente a la proposición s1 : s2 = v1t1 : v2t2. Es curioso notar que Wallis rechazó por absurda la idea ahora habitual de que un número negativo sea menor que nada, pero aceptó la opinión de que es algo mayor que el infinito.

A pesar de esto, generalmente se le acredita como el creador de la idea de la línea numérica, donde los números se representan geométricamente en una línea con los números positivos aumentando a la derecha y los negativos a la izquierda.

En su Opera Mathematica I (1695) Wallis introdujo el término "fracción continua".

Legado

Isaac Newton en 1689El símbolo de infinito en ocho caras tipo

John Wallis contribuyó en gran medida a muchos de los conceptos subyacentes que continuarían para hacer el cálculo y, sin duda, es uno de los hombres a los que Newton se refería cuando afirmó que simplemente estaba "parado sobre los hombros de gigantes".

Durante la década de 1650, Wallis se convirtió en parte de un grupo interesado en la ciencia natural y experimental que comenzó a reunirse regularmente en Londres. Este grupo se convertiría en la Royal Society, por lo que Wallis es miembro fundador de la Royal Society y uno de sus primeros Fellows.

Su impacto más profundo, sin embargo, fue en su trabajo matemático. Escribió muchos artículos, muchos de los cuales ayudaron a formar las ideas subyacentes detrás del desarrollo del cálculo, que estaba a la vuelta de la esquina. Sus trabajos más famosos incluyen la introducción del uso de series infinitas como parte ordinaria del análisis matemático. Sus documentos también fueron reconocidos por el hecho de que revelaron y explicaron en un lenguaje muy claro los principios de los nuevos métodos de análisis introducidos no solo por él sino por sus contemporáneos y antecesores inmediatos. De hecho, fue este estilo de escritura lo que ayudó mucho a Newton en su desarrollo del cálculo.

El trabajo más influyente de Wallis es el Arithmetica infinitorum (1656), en el que evaluó la integral de (1 - x2) n de 0 a 1 para los valores integrales de n. Su procedimiento realmente sentó las bases para técnicas más generales de evaluación de integrales, tomando prestado del matemático alemán Johannes Kepler. También introdujo el símbolo del infinito, , que todavía se usa hoy en día, así como el desarrollo de una fórmula de producto infinito para pi.

Wallis dejó un legado del estudio del infinito, secciones cónicas y mucho más, que en conjunto ayudaron a definir las reglas subyacentes del cálculo. Sus diversos escritos proporcionan una visión sólida de una mente original en el trabajo que siguió muchos caminos en el curso del descubrimiento matemático.

Referencias

  • Beeley, Philip y Christoph Scriba. Correspondencia de John Wallis (1616-1703): Volumen I (1641-1659). Oxford University Press, 2003. ISBN 9780198510666
  • Scott, J.F. Trabajo matemático de John Wallis. Chelsea Publishing Company, 1981. ISBN 9780828403146
  • Wallis, John y J.A. Stedall La aritmética de los infinitesimales: John Wallis 1656. Springer, 2004. ISBN 9780387207094
  • Wallis, John y Uwe Mayer. La correspondencia de John Wallis: Volumen II (1660-septiembre de 1668). Oxford University Press, 2005. ISBN 9780198566014

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